Operaciones en funciones

Operaciones en funciones

Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( x ) son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente están definidos como sigue.

      ( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )

      ( f – g )( x ) = f ( x ) – g ( x )

      ( fg )( x ) = f ( x ) × g ( x )

Entendiendo la notación

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos: el dominio y el rango. Además de evaluar funciones, puedes hacer operaciones con funciones.

Digamos que trabajas con las siguientes dos funciones.

La suma de las funciones puede escribirse como f(x) + g(x) o (f + g)(x). Observa lo que sucede cuando se suman estas dos funciones.

Y es todo, la suma de las dos funciones es la suma de los dos polinomios.

La suma, la resta, la multiplicación y la división se explicarán también. La tabla siguiente muestra la notación usada para cada tipo de operación aritmética.

Suma
Resta
Multiplicación
División

   

 EJEMPLOS:

Ejemplo
Problema	Encontrar (f + g)(x).
		Identifica f(x) y g(x). Reemplaza f(x) con  y g(x) con . Luego suma y combina los términos semejantes.
Respuesta

Ejemplo
Problema	Encontrar el producto de f y g.
		Para encontrar el producto, multiplica las funciones.
		Reemplaza f(x) con (2x+ 1) y g(x) con (5x – 3).
Respuesta

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Para encontrar el cociente, divide fentre g. Sustituye los polinomios por f(x) y g(x) y divide. Sumamos  porque x = 0 haría el denominador g(x) =0 y  indefinida. Recuerda renombrar  como 1.
Respuesta

Las operaciones con tres funciones trabajan de la misma forma. En el ejemplo siguiente, dos funciones se suman y luego se dividen entre una tercera función. No es distinto de lo que ya has hecho con polinomios, sólo no dejes de sustituir los polinomios en las funciones correctas, combina, divide y simplifica.

Ejemplo
Problema	Encontrar .
		Reemplaza f(x), g(x) y h(x) con polinomios equivalentes. Sumamos  porque eso haría 0 el denominador h(x) de  y la fracción no estaría definida.
		Suma f(x) y g(x).
		Divide entre h(x). Saca el factor de 3x2del numerador y luego simplifica la expresión, usando .
Respuesta